Системное администрирование и мониторинг Linux/Windows серверов и видео CDN

Отличный план

Что­бы объ­яс­нить всё это, нам пона­до­бит­ся несколь­ко тезисов:

1. Систе­ма запи­си чис­ла — это шифр.
2. Мы при­вык­ли шиф­ро­вать деся­тью знаками.
3. Но систе­ма запи­си чисел может быть любой. Это условность.
4. Дво­ич­ная систе­ма — это тоже нор­маль­ная система.
5. Всё тлен и суета.

1 Десятичная

Так как цифры записаны в десятичной, перевод с десятичной в десятичную пропустим 🙂

1.1.1 Десятичная → Двоичная

Рисунок 1.1 – Перевод чисел из десятичной в двоичную систему

Рисунок 1.2 – Перевод чисел из десятичной в двоичную систему

Опишу деление числа 98. Мы делим 98 на 2, в результате имеем 49 и остаток 0. Далее продолжаем деление и делим 49 на 2, в результате имеем 24 с остатком 1. И таким же образом добираемся до 1-ки или 0-ка в делимом. Затем результат записываем справа налево.

1.1.2 Десятичная → Восьмеричная

Восьмеричная система – это целочисленная система счисления с основанием 8. Т.е. все числа в ней представлены диапазоном 0 – 7 и для перевода с десятичной системы нужно использовать деление по модулю 8.

Рисунок 1.3 – Перевод чисел из десятичной в восьмеричную систему

Деление аналогично 2-чной системе.

1.1.3 Десятичная → Шестнадцатеричная

Шестнадцатеричная система почти полностью вытеснила восьмеричную систему. У нее основание 16, но используются десятичные цифры от 0 до 9 + латинские буквы от A(число 10) до F(число 15). С ней вы сталкиваетесь каждый раз, когда проверяете настройки сетевого адаптера — это МАС-адрес. Так же, когда используется IPv6.

Рисунок 1.4 – Перевод чисел из десятичной в шестнадцатеричную систему

3 Восьмеричная

В этой системе у нас могут возникнуть сложности только при переводе в 16-ричную систему, так как остальной перевод проходит гладко.

1.3.1 Восьмеричная → Двоичная

Каждое число в восьмеричной системе – это группа из трех битов в двоичной системе, как писалось выше. Для перевода нам нужно воспользоваться табличкой-шпаргалкой:

Рисунок 1.8 – Шпора по переводу чисел из восьмеричной системы

Используя эту табличку переведем наши числа в двоичную систему.

Рисунок 1.9 – Перевод чисел из восьмеричной в двоичную систему

Немного опишу вывод. Первое число у нас 142, значит будет три группы по три бита в каждой. Юзаем шпору и видим, что цифра 1 это 001, цифра 4 это 100 и цифра 2 это 010. В результате имеем число 001100010.

1.3.2 Восьмеричная → Десятичная

Здесь мы используем формулу 1.2.1 только с коэффициентом 8 (т.е. p=8). В результате имеем

Рисунок 1.10 – Перевод чисел из восьмеричной в десятеричную систему

Возьмем первое число. Исходя из формулы 1.2.1:

• Число состоит из 3 символов (n=3)

• a₃ = 1, a₂ = 4, a₁ = 2

• p = 8 (так как переводим из восьмеричной в десятичную)

В результате имеем:

D = (1 × 8^3-1) + (4 × 8^3-2) + (2 × 8^3-3) = 64 + 32 + 2 = 98₁₀

1.3.3 Восьмеричная → Шестнадцатеричная

Как писалось раньше, для перевода нам нужно сначала перевести числа в двоичную систему, потом с двоичной в шестнадцатеричную, поделив на группы по 4-ре бита. Можно использовать следующею шпору.

Рисунок 1.11 – Шпора по переводу чисел из шестнадцатеричной системы

Эта табличка поможет перевести из двоичной в шестнадцатеричную систему. Теперь переведем наши числа.

Рисунок 1.12 – Перевод чисел из восьмеричной в шестнадцатеричную систему

Система записи — это шифр

Если у нас есть девять коров, мы можем запи­сать их как 🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄 или как 9 × 🐄.

Поче­му 9 озна­ча­ет «девять»? И поче­му вооб­ще есть такое сло­во? Поче­му такое коли­че­ство мы назы­ва­ем этим сло­вом? Вопрос фило­соф­ский, и корот­кий ответ — нам нуж­но оди­на­ко­во назы­вать чис­ла, что­бы друг дру­га пони­мать. Сло­во «девять», циф­ра 9, а так­же осталь­ные сло­ва — это шифр, кото­рый мы выучи­ли в шко­ле, что­бы друг с дру­гом общаться.

Допу­стим, к наше­му ста­ду при­би­ва­ют­ся еще 🐄🐄🐄. Теперь у нас 🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄 — две­на­дцать коров, 12. Поче­му мы зна­ем, что 12 — это «две­на­дцать»? Пото­му что мы дого­во­ри­лись так шиф­ро­вать числа.

Нам очень лег­ко рас­шиф­ро­вы­вать запи­си типа 12, 1920, 100 500 и т. д. — мы к ним при­вык­ли, мы учи­ли это в шко­ле. Но это шифр. 12 × 🐄 — это не то же самое, что 🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄. Это некая абстрак­ция, кото­рой мы поль­зу­ем­ся, что­бы упро­стить себе счёт.

Мы привыкли шифровать десятью знаками

У нас есть зна­ки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 — все­го десять зна­ков. Этим чис­лом зна­ков мы шиф­ру­ем коли­че­ство еди­ниц, десят­ков, сотен, тысяч и так далее.

Мы дого­во­ри­лись, что нам важен поря­док запи­си чис­ла. Мы зна­ем, что самый пра­вый знак в запи­си озна­ча­ет чис­ло еди­ниц, сле­ду­ю­щий знак (вле­во) озна­ча­ет чис­ло десят­ков, потом сотен и далее.

Напри­мер, перед нами чис­ло 19 547. Мы зна­ем, что в нём есть:

1 × 10 0009 × 10005 × 1004 × 107 × 1

Если при­гля­деть­ся, то каж­дый сле­ду­ю­щий раз­ряд чис­ла пока­зы­ва­ет сле­ду­ю­щую сте­пень десятки:

1 × 10⁴9 × 10³5 × 10²4 × 10¹

Нам удоб­но счи­тать сте­пе­ня­ми десят­ки, пото­му что у нас по десять паль­цев и мы с ран­не­го дет­ства научи­лись счи­тать до десяти.