Преобразование логарифмических выражений

Зачем придумали логарифм?

Чтобы это понять, давайте решим уравнение: (3^{x}=9). Просто подберите (x), чтобы равенство сработало. Конечно, (x=2).

А теперь решите уравнение: (3^{x}=8).Чему равен икс? Вот в том-то и дело.

Самые догадливые скажут: «икс чуть меньше двух». А как точно записать это число? Для ответа на этот вопрос и придумали логарифм. Благодаря ему, ответ здесь можно записать как (x=log_{3}{8}).

Хочу подчеркнуть, что (log_{3}{8}), как и любой логарифм — это просто число. Да, выглядит непривычно, но зато коротко. Потому что, если бы мы захотели записать его в виде десятичной дроби, то оно выглядело бы вот так: (1,892789260714…..)

Пример: Решите уравнение (4^{5x-4}=10)

Решение:

                              

(4^{5x-4}) и (10) никак к одному основанию не привести. Значит тут не обойтись без логарифма.

(log_{4}{10}=5x-4)

 

(5x-4=log_{4}{10})

 

Перед нами линейное уравнение. Перенесем (4) вправо.

 

(x=)(frac{log_{4}{10}+4}{5})

Ответ: (frac{log_{4}{10}+4}{5})

Аргумент и основание логарифма

Любой логарифм имеет следующую «анатомию»:

5df3d4a68f4201093bca93f6a1bb8f10.png

Аргумент логарифма обычно пишется на его уровне, а основание — подстрочным шрифтом ближе к знаку логарифма. А читается эта запись так: «логарифм двадцати пяти по основанию пять».

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий