Несколько свойств прямоугольных треугольников

4. Первичное применение теоремы

Один ученик у доски, остальные в тетради.

 Задача № 257, стр. 81 (если позволит время).

Решение: ∠ВАD = 120⁰  = > ∠В = 30⁰

АС = ½ АВ (по свойству катета, лежащего против угла в 30⁰)  

Если АС = х см, то АВ = 2х см, тогда, учитывая условие, х + 2х = 18, х = 6, т.е. АС = 6 см, АВ = 12 см

3. Ориентировочный этап

Цель: ввести формулировки теорем и организовать работу по усвоению теорем о свойствах  прямоугольного треугольника.

Метод – частично-поисковый.

Теорема: Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Дано:

Доказать:

BC = ½ AB

Доказательство:

I способ

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то ∠B = 90º – ∠A=90º – 30º = 60º.

Проведем из вершины прямого угла медиану CF.

Так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то CF = ½AB, то есть, CF = AF = BF.

Так как BF=CF, то  треугольник BFC — равнобедренный с основанием BC.

Следовательно, у него углы при основании равны: ∠B=∠BCF=60º.

Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BFC ∠BFC =180º – (∠B+∠BCF) = 60º.

Поскольку все углы треугольника BFC равны, то этот треугольник — равносторонний.

Значит, все его стороны равны и  BC = CF = BF = ½ AB.

Что и требовалось доказать.

II способ

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то ∠B=90º–∠A=90º–30º=60º.

Построим треугольник ADC, равный треугольнику ABC.

В нем ∠D=∠B=60º и ∠CAD=∠CAB=30º  (по построению).

Отсюда, ∠BAD=∠CAD+∠CAB=60º.

Следовательно, в треугольнике ABD все углы равны: ∠BAD =∠D =∠B = 60º.

Значит, треугольник ABC — равносторонний, и все его стороны равны: AB=AD=BD.

BC=DC (по построению), поэтому  BC = ½ BD = ½ AB.

Что и требовалось доказать.

Попробуйте доказать теорему любым их двух способов.

Катет  __________________________ треугольника, лежащий против угла в ____0, равен ______________________ гипотенузы.

Дано: 

Доказать:  АС = ½ АВ

Доказательство:

Ответы

    1. 1</ol>

      5 (4907)10 лет  

      логически! Это будет треть от прямого угла

      1. 8 (338940)10 лет  

        Возьми лист бумаги из любого печатного издания. Его угол равен точно 90 градусам. От угла по одной стороне отмерьте 100 мм (10 см.), а по другой — 173 мм (17,3 см). Соедините эти точки. Таким образом мы и получили шаблон, у которого один угол 90 градусов, один 30 градусов и один 60 градусов

        95LjIIsP.jpeg

        1. 6 (6504)10 лет  

        Способы определения разворота

        Раньше распространенным решением как вывести угол 90 градусов, например, на фундаменте был обычный строительный уголок. Главное, чтобы он был проверен и соответствовал 90 градусам. Сегодня профессионалы для упрощения процесса и ускорения монтажных работ пользуются лазерными уровнями. Третий вариант – применение обычной измерительной рулетки.

        2-52.jpg
        Обычная строительная рулетка

        Теорема Пифагора

        С этой доказанной теоремой знаком каждый, кто учился в школе. Она применима только к треугольникам, в котором один из углов обязательно прямой. Прилегающие к нему стороны – катеты a и b, соединительный отрезок – гипотенуза (с). Формула выглядит так: a²+b²=c².

        Удобство использования такого способа как найти прямой угол при строительстве в том, что наносить разметку можно в любом по площади помещении. Здесь даже допустимо наличие посторонних предметов. Главное, чтобы был доступ к углу и стенам, можно было свободно протянуть соединительную гипотенузу. Дополнительно понадобится только калькулятор, чтобы быстро произвести нужные вычисления.

        Египетский треугольник

        Золотой или Египетский треугольник – это фигура с прямым углом, у которой стороны равны 3, 4 и 5 частям. Удобство здесь заключается в том, что не нужно возводить параметры в квадратную степень и извлекать корни. Достаточно принять за часть ту или иную условную единицу. Это может быть как 1 см, так и 10 метров, что особенно удобно для решения как вывести угол 90 градусов на стенах из штукатурки.

        4-1.png
        Равнобедренный треугольник с прямым углом

        Если проверить эти утверждения, то гипотенуза или основа равнобедренного треугольника с верхним прямым углом будет при округлении действительно равна 141,4 (141,421356…). С одной стороны – это простой и верный способ как проверить угол 90 градусов рулеткой по нанесенной разметке. Достаточно отмерять метровые участки и сделать только одно умножение 141,4 на число метров. Один только недостаток здесь все же есть. Если в квартире или доме погрешность будет несущественной из-за малых габаритов, то на крупных объектах отклонение из-за неточной гипотенузы может стать заметным.

        Лучший ответ

          1. 2</ol>

            7 (48194)10 лет  

            катет лежащий против угла в 30 градусов = 1/2 гипотенузы. рисуй вертикальную палку 1см, от нее гипотенузу 2см и вот тебе угол в 30 градусов

            gyQc6iha.jpeg

          Оцените статью
          Рейтинг автора
          5
          Материал подготовил
          Илья Коршунов
          Наш эксперт
          Написано статей
          134
          Добавить комментарий