Равнобедренный треугольник — свойства, признаки и формулы

Общие сведения

Замкнутую фигуру, состоящую из трёх пересекающихся прямых и такого же количества внутренних углов, называют треугольником. Отрезки, которые соединяют точки, образующие фигуру, называют сторонами. Для обозначения используют малые латинские буквы. Точка, в которой соединяется 2 стороны, называется вершиной. Её принято подписывать заглавными буквами, например, A, B, C.

Существует несколько видов фигур по типу углов и по длинам сторон:

  • разносторонние — все отрезки, образующие многоугольник, имеют различную длину;
  • равнобедренные — 2 стороны одинаковы;
  • равносторонние — все 3 стороны равны;
  • остроугольными — 3 угла многоугольника являются острыми;
  • прямоугольными — 2 стороны образуют угол в 90 градусов;
  • тупоугольными — размер одного угла превышает 90 градусов.

Отличительная черта фигуры — сумма углов равняется 180 градусов. Это один из самых важных признаков, позволяющих отнести многоугольник к треугольникам. Причём каждая такая фигура имеет замечательные линии и точки.

Прежде всего это медиана — отрезок, построенный из вершины к центру противолежащей стороны, разделяющий фигуру на 2 равных треугольника. Биссектрисой называют линию, построенную к противоположной стороне и разделяющую угол на 2 равные части. Также можно опустить перпендикуляр на любую сторону из вершины. Называют такую линию высотой.

В треугольнике можно провести по 3 любых таких линии. Причём точка пересечения отрезков имеет своё название: 3 высоты встречаются в ортоцентре, а биссектрисы — инцентре. Если в треугольник вписать окружность, её центр совпадёт с местом пересечения медиан. Эта точка является центроидом, центром массы фигуры. Кроме этого, можно описать круг, в центре которого будут пересекаться серединные перпендикуляры.

Виды треугольников:

  • Острый треугольник Это треугольник в котором все углы острые.

ostryy-treugolnik12-e1588431633394-300x209.png

  • Тупоугольный треугольник Это треугольник в котором один из углов тупой.

tupougolnyy-treugolnik-e1588431915109-300x179.png

  • Прямоугольный треугольник Это треугольник в котором один из углов прямой.
  • Это треугольник в котором две боковые стороны равны.
  • Это треугольник в котором все стороны равны.

Свойства треугольника

Равнобедренный треугольник относится к особому виду многоугольника. Равные его стороны называют боковыми, а отличную от них — основанием. Любую фигуру можно охарактеризовать с помощью свойств.

Признаки позволяют определить, является ли фигура равнобедренной. Из сформулированной второй теоремы следует: каждая точка, лежащая на серединном перпендикуляре, будет равноудалённой от концов боковых отрезков. Из основных свойств равнобедренного треугольника можно выделить:

В равнобедренной фигуре лежащие при основании углы равны. Пусть имеется треугольник AB, в котором сторона AB=BC. Нужно доказать, что угол A=C. Можно построить биссектрису BD. Из первого признака равенства: ABD = CBD. Из этого следует, что соответствующие элементы в треугольниках одинаковые, то есть, угол A равен вершине C. Теорема доказана.</li>Биссектриса в равнобедренном треугольнике одновременно является медианой и высотой. Пусть есть фигура ABC, в которой AB = BC, а BD — биссектриса. Нужно доказать, что BD будет также высотой и медианой. Так как по условию дано, что 2 стороны равны, при этом BD — общая грань, угол ABD = CBD. Значит: ABD = CBD. Отсюда следует, что AD = DC, а точка D — середина отрезка AC. Следовательно BD — медиана.</li>

Из указанных свойств следует, что точка пересечения любых замечательных линий одновременно является ортоцентром, инцентром и центром тяжести фигуры. Это важное замечание, позволяющее вычислять параметры с помощью окружности, описываемой вокруг треугольника.

Определение

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, соединяющих эти точки.

Точки называются вершинами треугольника. Отрезки называются сторонами треугольника.

У треугольника:

  • три угла
  • три вершины
  • три стороны

Виды углов в треугольнике:

ostryy-ugol111-e1588429826362-300x244.png

  • Тупой угол Это любой угол больше 90°, но меньше 180°.

tupoy-ugol-e1588430071801-300x180.png

  • Прямой угол Это угол 90°.
  • Развернутый угол Это угол 180°.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий