НАЙТИ ОБЛСТЬ определение СРОЧНО !!! а ) y=-5x^5+2x+3 б) y=7x^3-1 делён x+4

Решение

Угловой коэффициент касательной к графику функции y=x^3+3x^2-6x-2 в произвольной точке x_0 равен y'(x_0). Но y’=3x^2+6x-6, значит, y'(x_0)=3x_0^2+6x_0-6. Угловой коэффициент касательной y=3x-7, указанной в условии, равен 3. Поэтому находим такое значение x_0, что 3x_0^2+6x_0-6=3, 3x_0^2+6x_0-9=0. По формулам корней квадратного уравнения получаем, что либо x_0=-3, либо x_0=1.

Заметим, что y(-3)= (-3)^3+3cdot(-3)^2-6cdot(-3)-2=16, а y(1)=1^3+3cdot1^2-6cdot1-2=-4. Получаем две возможные точки касания: (-3; 16); (1; -4). Выясним, через какую из них проходит касательная y=3x-7. Координаты точки (-3; 16) не удовлетворяют уравнению касательной, так как равенство 16=3cdot(-3)-7 не является верным. Но равенство -4=3cdot1-7 является верным. Поэтому касательная проходит через точку (1; -4) с абсциссой, равной 1.

Условие

Прямая y=3x-7 является касательной к графику функции y=x^3+3x^2-6x-2. Найдите абсциссу точки касания.

Показать решение<sect></sect></span>

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий