Калькулятор комплексных чисел. Вычисление выражений с комплексными числами

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите в поле ввода выражение с комплексными числами
  2. Укажите, требуется ли вывод решения переключателем “С решением”
  3. Нажмите на кнопку “Построить”

Другие действия над комплексными числами

Помимо базовых операций сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел существуют также различные математические функции. Рассмотрим некоторые из них:

  • Получение действительной части числа: Re(z) = a
  • Получение мнимой части числа: Im(z) = b
  • Модуль числа: |z| = √(a2 + b2)
  • Аргумент числа: arg z = arctg(b / a)
  • Экспонента: ez = ea·cos(b) + i·ea·sin(b)
  • Логарифм: Ln(z) = ln |z| + i·arg(z)
  • Тригонометрические функции: sin z, cos z, tg z, ctg z
  • Гиперболические функции: sh z, ch z, th z, cth z
  • Обратные тригонометрические функции: arcsin z, arccos z, arctg z, arcctg z
  • Обратные гиперболические функции: arsh z, arch z, arth z, arcth z

Примеры

Найти действительную и мнимую части числа z, а также его модуль, если z = 4 – 3i Re(z) = Re(4 – 3i) = 4 Im(z) = Im(4 – 3i) = -3 |z| = √(42 + (-3)2) = √25 = 5

Основные действия с комплексными числами

Основными операциями, определёнными для комплексных чисел, являются сложение, разность, произведение и деление комплексных чисел. Операции для двух произвольных комплексных чисел (a + bi) и (c + di) определяются следующим образом:

  • сложение: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
  • вычитание: (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
  • умножение: (a + bi) · (c + di) = ac + bci + adi + bdi2 = (ac – bd) + (bc + ad)i
  • деление: a + bic + di = (a + bi)(c – di)c2 + d2 = (ac + bd)c2 + d2 + (bc – ad)c2 + d2i

Примеры

Найти сумму чисел 5+7i и 5.5-2i: Найдём отдельно суммы действительных частей и сумму мнимых частей: re = 5 + 5.5 = 10.5, im = 7 – 2 = 5. Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 10.5 + 5i Полученное число и будет ответом:5+7i + 5.5-2i = 10.5 + 5i

Найти разность чисел 12-i и -2i: Найдём отдельно разности действительных частей и разности мнимых частей: re = 12 – 0 = 12, im = -1 – (-2) = 1. Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 12 + 1i Полученное число и будет ответом:12-i(-2i) = 12 + i

Найти произведение чисел 2+3i и 5-7i: Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = 2·5 – 3·(-7) = 31, im = 3·5 + 2·(-7) = 1. Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 31 + 1i Полученное число и будет ответом:2+3i * (5-7i) = 31 + i

Найти отношение чисел 75-50i и 3+4i: Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = (75·3 – 50·4) / 25 = 1, im = (-50·3 – 75·4) / 25 = -18. Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 1 – 18i Полученное число и будет ответом:75-50i / (3+4i) = 1 - 18i

Примеры комплексных чисел

  • 4+3i — действительная часть = 4, мнимая = 3
  • -2+i — действительная часть = -2, мнимая = 1
  • i — действительная часть = 0, мнимая = 1
  • -i — действительная часть = 0, мнимая = -1
  • 10 — действительная часть = 10, мнимая = 0

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий