Метод умножения корней без множителей
Алгоритм действий:
Убедиться, что у корня одинаковые показатели (степени). Вспомним, что степень записывается слева над знаком корня. Если нет обозначения степени, это значит, что корень квадратный, т.е. со степенью 2, и его можно умножать на другие корни со степенью 2.
Пример 1: <math><msqrt><mn>18</mn></msqrt><mo>×</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mo>?</mo></math>
Пример 2: <math><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mo>×</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>=</mo><mo>?</mo></math>
Пример 3: <math><mroot><mn>3</mn><mn>3</mn></mroot><mo>×</mo><mroot><mn>9</mn><mn>3</mn></mroot><mo>=</mo><mo>?</mo></math>
Далее необходимо перемножить числа под корнем.
Пример 1: <math><msqrt><mn>18</mn></msqrt><mo>×</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>36</mn></msqrt></math>
Пример 2: <math><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mo>×</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>50</mn></msqrt></math>
Пример 3: <math><mroot><mn>3</mn><mn>3</mn></mroot><mo>×</mo><mroot><mn>9</mn><mn>3</mn></mroot><mo>=</mo><mroot><mn>27</mn><mn>3</mn></mroot></math>
Упростить подкоренные выражения. Когда мы умножаем корни друг на друга, мы можем упростить полученное подкоренное выражение до произведения числа (или выражения) на полный квадрат или куб:
Пример 1: <math><msqrt><mn>36</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>6</mn></math>. 36 – квадратный корень из шести <math><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>×</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>36</mn><mo>)</mo></math>.
Пример 2: <math><msqrt><mn>50</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>25</mn><mo>×</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>×</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>×</mo><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>5</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>. Число <math><mn>50</mn></math> раскладываем на произведение <math><mn>25</mn></math> и <math><mn>2</mn></math>. Корень из <math><mn>25</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>5</mn></math>, поэтому выносим <math><mn>5</mn></math> из-под знака корня и упрощаем выражение.
Пример 3: <math><mroot><mn>27</mn><mn>3</mn></mroot><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>.</mo></math> Кубический корень из <math><mn>27</mn></math> равен <math><mn>3</mn><mo>:</mo><mo> </mo><mn>3</mn><mo>×</mo><mn>3</mn><mo>×</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>27</mn><mo>.</mo></math>
Нужна помощь преподавателя?Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Квадрат многочлена формула
Что бы возвести многочлен в квадрат необходимо сложить его члены в квадрате и удвоенные произведения его членов попарно взятых.
Примеры квадрата многочлена
1. (1 + 2 + 3 + 4)2 =12 + 22 + 32 + 42 + 2 • 1 • (2 + 3 + 4) + 23 • (3 + 4) + 2 • 3 • 4 =1 + 4 + 9 + 16 + 2 • 1 • 9 + 2 • 2 • 7 + 24 =30 + 18 + 28 + 24 = 100 ;a = 1 ;b = 2 ;c = 3 ;d = 4 ;2. (2 + 3 + 4 + 5)2 =22 + 32 + 42 + 52 + 2 • 2 • 3 + 2 • 2 • 4 + 2 • 2 • 5 + 2 • 3 • 4 + 2 • 3 • 5 + 2 • 4 • 5 =4 + 9 + 16 + 25 + 12 + 16 + 20 + 24 + 30 + 40 = 196 ;a = 2 ;b = 3 ;c = 4 ;d = 5 ;3. (5 + 6 + 7 + 8)2 =52 + 62 + 72 + 82 + 2 • 5 • 6 + 2 • 5 • 7 + 2 • 5 • 8 + 2 • 6 • 7 + 2 • 6 • 8 + 2 • 7 • 8 =25 + 36 + 49 + 64 + 60 + 70 + 80 + 84 + 96 + 112 = 676 ;a = 5 ;b = 6 ;c = 7 ;d = 8 ;
Найти квадратный корень
√
Ввод данных в калькулятор для вычисления квадратных корней
В калькулятор квадратных корней можно вводить: целые числа, десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа
Целые числа:Десятичные дроби:Обыкновенные дроби:Смешанные числа:
N.B. Буквенные выражения калькулятор не поддерживает!
