Содержание
Доказательство иррациональности[править]
Пускай (!e) рационально. Тогда (!e=p/q), где (!p) и (!q) целые положительные, откуда $$!p=eq$$ Умножая обе части уравнения на (!(q-1)!), получаем $$p(q-1)! = eq! = q!sum_{n=0}^infty{1over n!} = sum_{n=0}^infty{q!over n!} = sum_{n=0}^q{q!over n!}+sum_{n=q+1}^infty{q!over n!}$$ Переносим (sum_{n=0}^q{q!over n!}) в левую часть: $$sum_{n=q+1}^infty{q!over n!} = p(q-1)! — sum_{n=0}^q{q!over n!}$$ Все слагаемые правой части целые, следовательно: $$sum_{n=q+1}^infty{q!over n!}$$- целое $$sum_{n=q+1}^infty{q!over n!} ge 1$$ Но с другой стороны $$sum_{n=q+1}^infty{q!over n!} = sum_{m=1}^infty{q!over (q+m)!} = sum_{m=1}^infty{1over (q+1)…(q+m)} < sum_{m=1}^infty{1over (q+1)^m} = {1over q} le 1$$ Получаем противоречие.
Примечания[править]
- ↑2 миллиона цифр после запятой
- ↑Эккель Б. Философия Java = Thinking in Java . — 4-е изд. — СПб.: Питер, 2009. — С. 84. — Библиотека программиста. — ISBN978-5-388-00003-3о книге
Версия №1 «Арабская»
Арабская группа народов прославилась многими научными открытиями, среди которых особняком стоят достижения в области математики. Как считается, именно в странах Ближнего Востока были созданы уравнения и десятичные дроби, местные ученые научились извлекать корни и придумали термин «алгебра», который дословно переводится как «учение об отношениях, перестановках и решениях».
Интересный факт: самый старый из ныне действующих университетов – Каруайнский университет, основанный в 859 году в городе Фесе (Марокко).
Появление алгебры связано с деятельностью талантливого выходца из Хорезма Аль-Хорезми, который изучал способы решения математических уравнений. В своих трудах исследователь описывал ход мыслей словами, не используя цифровых и буквенных символов для обозначения формул. Если встречались неизвестные величины он их записывал как «шеи», что по-арабски означает какая-то вещь. Этому слову в местном языке соответствовал знак Х. После завоевания арабами Пиренейского полуострова начинается процесс культурной интеграции с местным населением. Среди множества книг испанцы перевели сочинения Аль-Хорезми. В европейском варианте неизвестное написали как xei. Для большего удобства записи формул обозначение сократили до одной первой буквы и получилось «Х».
Интересно: Был ли у динозавров второй мозг?
Виды математических выражений
Числовые – выражения, которые состоят только из чисел, выраженных цифрами, и знаков: (5+3; 28div 4; 32cdot (25+15));
Буквенные – выражения, которые состоят из чисел, выраженных и цифрами, и буквами, или только буквами, и знаков: (5cdot a; a+b; 64div (2+c)).
Интересные факты[править]
- В IPO компании Google в 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на 2 718 281 828 долларов. Заявленная цифра представляет собой первые 10 цифр известной математической константы.
- В языках программирования символу (e) в экспоненциальных записях числовых литералов соответствует число 10, а не Эйлерово число. Это связано с историей создания и использования языка для математических вычислений FORTRAN[2]:
|
- Таким образом, записи типа
7.38e-43в языках программирования будет соответствовать число (7{,}38times 10^{-43}), а не (7{,}38times e^{-43}).
