ⓘ Мах, единица измерения ..

Число Маха. (Сверхзвук, часть 2).

Вот только у такого двигателя есть огромный недостаток, ему для работы нужна определенная начальная скорость (своего компрессора то нет, нечем сжимать воздух на малой скорости). Но все таки, это был гиперзвуковой полет. Причем, летали X-15 с 1962 по 1968 годы, а 7 полетов на X-15 совершил тот самый Нил Армстронг.

Расчет

</span></h2>

Число Маха, с которым летит самолет, можно рассчитать по формуле

<math><semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>

M

</mi></mrow><mo>

знак равно

</mo><mrow><mfrac><mi>

ты

</mi><mi>

c

</mi></mfrac></mrow></mstyle></mrow><annotation>

{ displaystyle mathrm {M} = { frac {u} {c}}}

</annotation></semantics></math></span></span>

где:

M — число Маха

u

скорость

движущегося самолета и

c

скорость звука

на заданной высоте (точнее, температура)

Обратите внимание, что динамическое давление можно найти как:

<math><semantics><mrow><mstyle><mi>

q

</mi><mo>

знак равно

</mo><mrow><mfrac><mi>

γ

</mi><mn>

2

</mn></mfrac></mrow><mi>

п

</mi><msup><mrow><mi>

M

</mi></mrow><mrow><mn>

2

</mn></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>

{ Displaystyle д = { гидроразрыва { гамма} {2}} р , mathrm {M} ^ {2}}

</annotation></semantics></math></span></span>

Предполагая, что воздух является

идеальным газом

, формула для вычисления числа Маха в дозвуковом сжимаемом потоке выводится из

уравнения Бернулли

для M

[8]

</sup></p>

<math><semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>

M

</mi></mrow><mo>

знак равно

</mo><mrow><msqrt><mrow><mfrac><mn>

2

</mn><mrow><mi>

γ

</mi><mo>

</mo><mn>

1

</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow><mo>

[

</mo><mrow><msup><mrow><mo>

(

</mo><mrow><mrow><mfrac><msub><mi>

q

</mi><mrow><mi>

c

</mi></mrow></msub><mi>

п

</mi></mfrac></mrow><mo>

+

</mo><mn>

1

</mn></mrow><mo>

)

</mo></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>

γ

</mi><mo>

</mo><mn>

1

</mn></mrow><mi>

γ

</mi></mfrac></mrow></msup><mo>

</mo><mn>

1

</mn></mrow><mo>

]

</mo></mrow></msqrt></mrow></mstyle></mrow><annotation>

{ displaystyle mathrm {M} = { sqrt {{ frac {2} { gamma -1}} left [ left ({ frac {q_ {c}} {p}} + 1 right) ^ { frac { gamma -1} { gamma}} — 1 right]}} ,}

</annotation></semantics></math></span></span>

а скорость звука зависит от

термодинамической температуры

как:

<math><semantics><mrow><mstyle><mi>

c

</mi><mo>

знак равно

</mo><mrow><msqrt><mi>

γ

</mi><mo>

</mo><msub><mi>

р

</mi><mrow><mo>

*

</mo></mrow></msub><mo>

</mo><mi>

Т

</mi></msqrt></mrow><mo>

,

</mo></mstyle></mrow><annotation>

{ displaystyle c = { sqrt { gamma cdot R _ {*} cdot T}},}

</annotation></semantics></math></span></span>

где:

q

c

</sub>

ударное давление

(динамическое давление) и

p

статическое давление

<math><semantics><mrow><mstyle><mi>

γ

</mi></mstyle></mrow><annotation>

{ displaystyle gamma ,}

</annotation></semantics></math></span></span>

это

отношение удельной теплоемкости

газа при постоянном давлении к теплу при постоянном объеме (1,4 для воздуха)

<math><semantics><mrow><mstyle><msub><mi>

р

</mi><mrow><mo>

*

</mo></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>

{ displaystyle R _ {*}}

</annotation></semantics></math></span></span>

удельная газовая постоянная

для воздуха.

Формула для вычисления числа Маха в сверхзвуковом сжимаемом потоке выводится из сверхзвукового уравнения Пито

Рэлея

:

<math><semantics><mrow><mstyle><mrow><mfrac><msub><mi>

п

</mi><mrow><mi>

т

</mi></mrow></msub><mi>

п

</mi></mfrac></mrow><mo>

знак равно

</mo><msup><mrow><mo>

[

</mo><mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>

γ

</mi><mo>

+

</mo><mn>

1

</mn></mrow><mn>

2

</mn></mfrac></mrow><msup><mrow><mi>

M

</mi></mrow><mrow><mn>

2

</mn></mrow></msup></mrow><mo>

]

</mo></mrow><mrow><mfrac><mi>

γ

</mi><mrow><mi>

γ

</mi><mo>

</mo><mn>

1

</mn></mrow></mfrac></mrow></msup><mo>

</mo><msup><mrow><mo>

[

</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>

γ

</mi><mo>

+

</mo><mn>

1

</mn></mrow><mrow><mn>

1

</mn><mo>

</mo><mi>

γ

</mi><mo>

+

</mo><mn>

2

</mn><mi>

γ

</mi><msup><mrow><mi>

M

</mi></mrow><mrow><mn>

2

</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>

]

</mo></mrow><mrow><mfrac><mn>

1

</mn><mrow><mi>

γ

</mi><mo>

</mo><mn>

1

</mn></mrow></mfrac></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>

{ displaystyle { frac {p_ {t}} {p}} = left [{ frac { gamma +1} {2}} mathrm {M} ^ {2} right] ^ { frac { gamma} { gamma -1}} cdot left [{ frac { gamma +1} {1- gamma +2 gamma , mathrm {M} ^ {2}}} right] ^ { frac {1} { gamma -1}}}

</annotation></semantics></math></span></span>

Расчет числа Маха по давлению в трубке Пито

</span></h3>

Число Маха является функцией температуры и истинной воздушной скорости. Однако

летные приборы

самолета работают с использованием перепада давления для вычисления числа Маха, а не температуры.

Предполагая, что воздух является

идеальным газом

, формула для вычисления числа Маха в дозвуковом сжимаемом потоке находится из уравнения Бернулли для

M /font>

</span>

(см. Выше):

[8]

</sup>

<math><semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>

M

</mi></mrow><mo>

знак равно

</mo><mrow><msqrt><mn>

5

</mn><mrow><mo>

[

</mo><mrow><msup><mrow><mo>

(

</mo><mrow><mrow><mfrac><msub><mi>

q

</mi><mrow><mi>

c

</mi></mrow></msub><mi>

п

</mi></mfrac></mrow><mo>

+

</mo><mn>

1

</mn></mrow><mo>

)

</mo></mrow><mrow><mfrac><mn>

2

</mn><mn>

7

</mn></mfrac></mrow></msup><mo>

</mo><mn>

1

</mn></mrow><mo>

]

</mo></mrow></msqrt></mrow></mstyle></mrow><annotation>

{ displaystyle mathrm {M} = { sqrt {5 left [ left ({ frac {q_ {c}} {p}} + 1 right) ^ { frac {2} {7}} — 1 right]}} ,}

</annotation></semantics></math></span></span>

Формулу для вычисления числа Маха в сверхзвуковом сжимаемом потоке можно найти из сверхзвукового уравнения Пито Рэлея (см. Выше) с использованием параметров для воздуха:

<math><semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>

M

</mi></mrow><mo>

</mo><mn>

0,88128485

</mn><mrow><msqrt><mrow><mo>

(

</mo><mrow><mrow><mfrac><msub><mi>

q

</mi><mrow><mi>

c

</mi></mrow></msub><mi>

п

</mi></mfrac></mrow><mo>

+

</mo><mn>

1

</mn></mrow><mo>

)

</mo></mrow><msup><mrow><mo>

(

</mo><mrow><mn>

1

</mn><mo>

</mo><mrow><mfrac><mn>

1

</mn><mrow><mn>

7

</mn><msup><mrow><mi>

M

</mi></mrow><mrow><mn>

2

</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>

)

</mo></mrow><mrow><mn>

2,5

</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mstyle></mrow><annotation>

{ displaystyle mathrm {M} приблизительно 0,88128485 { sqrt { left ({ frac {q_ {c}} {p}} + 1 right) left (1 — { frac {1} {7 , mathrm {M} ^ {2}}} right) ^ {2.5}}}}

</annotation></semantics></math></span></span>

где:

q

c

</sub>

— динамическое давление, измеренное за нормальным скачком уплотнения.

Как можно видеть, M появляется с обеих сторон уравнения, и для практических целей для численного решения должен использоваться

алгоритм поиска корня

(решение уравнения является корнем многочлена 7-го порядка от M

2

и, хотя некоторые из них могут быть решены явно,

теорема Абеля – Руффини

гарантирует, что не существует общего вида для корней этих многочленов). Сначала определяется, действительно ли M больше 1,0, путем вычисления M из дозвукового уравнения. Если в этой точке M больше 1,0, то значение M из дозвукового уравнения используется в качестве начального условия для

итерации с фиксированной точкой

сверхзвукового уравнения, которое обычно сходится очень быстро.

[8] В

качестве альтернативы можно использовать

метод Ньютона

.

</sup></p></sup></p></dl></dl></dl></dl></dl></dl>

Далекое будущее гиперзвука

Предположительно, Falcon смог разогнаться до огромной для атмосферы скорости — 23 М. Но только предположительно, так как все экспериментальные аппараты просто напросто сгорели.

Классификация режимов Маха.

</span></h2>

Хотя термины

дозвуковой

и

сверхзвуковой

в самом чистом смысле относятся к скоростям ниже и выше локальной скорости звука соответственно, аэродинамики часто используют одни и те же термины, чтобы говорить о конкретных диапазонах значений Маха. Это происходит из-за наличия

околозвукового режима

вокруг полета (набегающего потока) M = 1, где приближения

уравнений Навье-Стокса,

используемых для дозвукового проектирования, больше не применяются; Самое простое объяснение состоит в том, что обтекание планера локально начинает превышать M = 1, даже если число Маха набегающего потока ниже этого значения.

Между тем,

сверхзвуковой режим

обычно используется, чтобы говорить о наборе чисел Маха, для которого может использоваться линеаризованная теория, где, например, (

воздушный

) поток не вступает в химическую реакцию и где теплопередачей между воздухом и транспортным средством можно разумно пренебречь. в расчетах.

В следующей таблице указаны

режимы

или

диапазоны значений Маха

, а не

чистые

значения слов

дозвуковой

и

сверхзвуковой

.

Обычно

НАСА

определяет

высокую

гиперзвуковую скорость как любое число Маха от 10 до 25, а скорость входа в атмосферу — как любое число, превышающее 25 Маха. К самолетам, работающим в этом режиме, относятся

космический шаттл

и различные космические самолеты, находящиеся в разработке.

Режим

Скорость полета

Общие характеристики самолета

(Мах)

(узлы)

(миль / ч)

(км / ч)

(РС)

Дозвуковой

8

<53ont>

<609 /p>

<980

<273

Чаще его винтовые и коммерческие

турбовентиляторные

самолеты с большим удлинением (тонкими) крыльями и закругленными элементами, такими как носовая часть и передние кромки.

Диапазон дозвуковых скоростей — это диапазон скоростей, в котором весь воздушный поток над самолетом меньше 1 Маха. Критическое число Маха (Mcrit) — это наименьшее число Маха набегающего потока, при котором воздушный поток над любой частью самолета сначала достигает числа Маха. 1. Таким образом, диапазон дозвуковых скоростей включает все скорости, меньшие, чем Mcrit.

Трансзвуковой

0,8–1,2

530–794

609–914

980–1 470

273–409

Трансуковые летательные аппараты почти всегда имеют

стреловидные крылья

, вызывающие задержку расхождения сопротивления, и часто имеют конструкцию, соответствующую принципам

правила

Уиткомба .

Диапазон околозвуковых скоростей — это диапазон скоростей, в котором воздушный поток над различными частями самолета находится между дозвуковыми и сверхзвуковыми. Поэтому режим полета от Макрита до 1,3 Маха называется околозвуковой дальностью.

Сверхзвуковой

1,2–5,0

794–3 308

915–3 806

1,470–6,126

410–1 702

Сверхуковой диапазон скоростей — это диапазон скоростей, в котором весь воздушный поток над летательным аппаратом является сверхзвуковым (более 1 Маха). Но воздушный поток, встречающийся с передними кромками, изначально замедляется, поэтому скорость набегающего потока должна быть немного больше, чем 1 Маха, чтобы гарантировать, что весь поток над летательным аппаратом является сверхзвуковым. Принято считать, что сверхзвуковой диапазон скоростей начинается при скорости набегающего потока выше 1,3 Маха.

Самолет предназначен для полетов на сверхзвуковых скорости показывают большие различия в их аэродинамической конструкции из — за радикальные различия в поведении потоков выше Mach 1. Острых краев, тонкие

аэродинамических

-сечений, и весь двигающийся

стабилизатор

/

утками

являются общими. Современные

боевые самолеты

должны идти на компромисс, чтобы поддерживать управляемость на малых скоростях; «Настоящие» сверхзвуковые разработки включают

истребители F-104

,

North American XB-70 Valkyrie

,

SR-71 Blackbird

и BAC / Aérospatiale

Concorde

.

Гиперзвуковой

5,0–10,0

3 308–6 615

3 806–7 680

6,126–12,251

1 702–3 403

X-15

, на Махе 6,72 является одним из самых быстрых пилотируемых самолетов. Также охлаждаемая

никель

титановая

кожа; высокая степень интеграции (из-за преобладания интерференционных эффектов: нелинейное поведение означает, что

наложение

результатов для отдельных компонентов недопустимо), небольшие крылья, например, на Mach 5

X-51A Waverider

.

Высокогиперзвуковой

10,0–25,0

6 615–16 537

7 680–19 031

12 251–30 626

3 403–8 508

NASA X-43

, на Mach 9.6 является одним из самых быстрых самолетов. Температурный контроль становится доминирующим соображением при проектировании. Конструкция должна быть спроектирована для работы в горячем состоянии или быть защищена специальной силикатной плиткой или аналогичным материалом. Химически реагирующий поток также может вызвать коррозию обшивки автомобиля, при этом свободный атомарный

кислород

присутствует в очень высокоскоростных потоках. Гиперзвуковые конструкции часто имеют

тупую

форму из-за аэродинамического нагрева, повышающегося с уменьшенным

радиусом кривизны

.

Скорость повторного входа

> 25,0

> 16 537

> 19 031

> 30 626

> 8 508

Абляционный теплозащитный экран

; маленькие или без крыльев; тупая форма.

Высокоскоростное обтекание объектов

</span></h2>

Полеты можно условно разделить на шесть категорий:

Режим

Дозвуковой

Трансзвуковой

Скорость звука

Сверхзвуковой

Гиперзвуковой

Гиперскорость

Мах

8

0,8–1,2

1.0

1,2–5,0

5,0–10,0

> 8,8

Для сравнения: требуемая скорость для

низкой околоземной орбиты

составляет примерно 7,5 км / с = 25,4 Маха в воздухе на больших высотах.

На околозвуковых скоростях поле обтекания объекта включает как суб-, так и сверхзвуковую части. Трансзвуковой период начинается, когда вокруг объекта появляются первые зоны обтекания M> 1. В случае аэродинамического профиля (например, крыла самолета) это обычно происходит над крылом. Сверхзвуковой поток может вернуться к дозвуковому только при нормальном толчке; обычно это происходит перед задней кромкой. (Рис. 1а)

С увеличением скорости зона потока M> 1 увеличивается как по передней, так и по задней кромкам. При достижении и прохождении M = 1 нормальный скачок уплотнения достигает задней кромки и становится слабым косым скачком: поток замедляется над скачком, но остается сверхзвуковым. Перед объектом создается нормальная ударная волна, и единственная дозвуковая зона в поле течения — это небольшая область вокруг передней кромки объекта. (Рис. 1b)

а)

(б)

Рис. 1.

Число Маха при околозвуковом обтекании профиля; M <1 ) и m> 1 (б).

Когда воздушное судно превышает 1 Мах (то есть

звуковой барьер

), разница большого давления создаются только в передней части

летательного аппарата

. Этот резкий перепад давления, называемый

ударной волной

, распространяется назад и наружу от самолета в форме конуса (так называемого

конуса Маха

). Именно эта ударная волна вызывает

звуковой удар, который

слышится, когда над головой летит быстро движущийся самолет. Человек внутри самолета этого не услышит. Чем выше скорость, тем уже конус; при чуть более М = 1 это почти не конус, а скорее слегка вогнутая плоскость.

На полностью сверхзвуковой скорости ударная волна начинает принимать форму конуса, и поток становится либо полностью сверхзвуковым, либо (в случае тупого объекта) остается лишь очень небольшая зона дозвукового потока между носом объекта и ударной волной, которую он создает впереди. самого себя. (В случае острого предмета между носом и ударной волной нет воздуха: ударная волна начинается от носа.)

По мере увеличения числа Маха сила

ударной волны

увеличивается, и конус Маха становится все более узким. Когда поток жидкости пересекает ударную волну, его скорость уменьшается, а температура, давление и плотность увеличиваются. Чем сильнее шок, тем больше изменений. При достаточно высоких числах Маха температура над ударной волной настолько возрастает, что начинается ионизация и диссоциация молекул газа за ударной волной. Такие потоки называют гиперзвуковыми.

Ясно, что любой объект, движущийся с гиперзвуковой скоростью, также будет подвергаться воздействию тех же экстремальных температур, что и газ за носовой ударной волной, и, следовательно, выбор термостойких материалов становится важным.

</table>

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий