ⓘ Мах, единица измерения ..

Число Маха, с которым летит самолет, можно рассчитать по формуле

<math><semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>

M

</mi></mrow><mo>

знак равно

</mo><mrow><mfrac><mi>

ты

</mi><mi>

c

</mi></mfrac></mrow></mstyle></mrow><annotation>

{ displaystyle mathrm {M} = { frac {u} {c}}}

</annotation></semantics></math></span></span>

• Предел последовательности и функции одной переменной

где:

M – число Маха

u

–

скорость

движущегося самолета и

c

–

скорость звука

на заданной высоте (точнее, температура)

Обратите внимание, что динамическое давление можно найти как:

<math><semantics><mrow><mstyle><mi>

q

</mi><mo>

знак равно

</mo><mrow><mfrac><mi>

γ

</mi><mn>

2

</mn></mfrac></mrow><mi>

п

</mi><msup><mrow><mi>

M

</mi></mrow><mrow><mn>

2

</mn></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>

{ Displaystyle д = { гидроразрыва { гамма} {2}} р , mathrm {M} ^ {2}}

</annotation></semantics></math></span></span>

Предполагая, что воздух является

идеальным газом

, формула для вычисления числа Маха в дозвуковом сжимаемом потоке выводится из

уравнения Бернулли

для M

[8]

</sup></p>

<math><semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>

M

</mi></mrow><mo>

знак равно

</mo><mrow><msqrt><mrow><mfrac><mn>

2

</mn><mrow><mi>

γ

</mi><mo>

–

</mo><mn>

1

</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow><mo>

[

</mo><mrow><msup><mrow><mo>

(

</mo><mrow><mrow><mfrac><msub><mi>

q

</mi><mrow><mi>

c

</mi></mrow></msub><mi>

• 2синус альфа + синус 2 альфа 2 синус альфа - синус 2 альфа вычислите если косинус альфа = 1/5

п

</mi></mfrac></mrow><mo>

+

</mo><mn>

1

</mn></mrow><mo>

)

</mo></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>

γ

• Скалярное произведение векторов: свойства, примеры вычисления, физический смысл

</mi><mo>

–

</mo><mn>

1

</mn></mrow><mi>

γ

</mi></mfrac></mrow></msup><mo>

–

</mo><mn>

• Правила ввода функций в онлайн калькуляторах OnlineMSchool.

1

</mn></mrow><mo>

]

</mo></mrow></msqrt></mrow></mstyle></mrow><annotation>

{ displaystyle mathrm {M} = { sqrt {{ frac {2} { gamma -1}} left [ left ({ frac {q_ {c}} {p}} + 1 right) ^ { frac { gamma -1} { gamma}} – 1 right]}} ,}

</annotation></semantics></math></span></span>

а скорость звука зависит от

термодинамической температуры

как:

<math><semantics><mrow><mstyle><mi>

c

</mi><mo>

знак равно

</mo><mrow><msqrt><mi>

γ

</mi><mo>

⋅

</mo><msub><mi>

р

</mi><mrow><mo>

*

</mo></mrow></msub><mo>

⋅

</mo><mi>

Т

</mi></msqrt></mrow><mo>

,

</mo></mstyle></mrow><annotation>

{ displaystyle c = { sqrt { gamma cdot R _ {*} cdot T}},}

</annotation></semantics></math></span></span>

где:

q

c

</sub>

–

ударное давление

(динамическое давление) и

p

–

статическое давление

<math><semantics><mrow><mstyle><mi>

γ

</mi></mstyle></mrow><annotation>

{ displaystyle gamma ,}

</annotation></semantics></math></span></span>

это

отношение удельной теплоемкости

газа при постоянном давлении к теплу при постоянном объеме (1,4 для воздуха)

<math><semantics><mrow><mstyle><msub><mi>

р

</mi><mrow><mo>

*

</mo></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>

{ displaystyle R _ {*}}

</annotation></semantics></math></span></span>

–

удельная газовая постоянная

для воздуха.

Формула для вычисления числа Маха в сверхзвуковом сжимаемом потоке выводится из сверхзвукового уравнения Пито

Рэлея

:

<math><semantics><mrow><mstyle><mrow><mfrac><msub><mi>

п

</mi><mrow><mi>

т

</mi></mrow></msub><mi>

п

</mi></mfrac></mrow><mo>

знак равно

</mo><msup><mrow><mo>

[

</mo><mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>

γ

</mi><mo>

+

</mo><mn>

1

</mn></mrow><mn>

2

</mn></mfrac></mrow><msup><mrow><mi>

M

</mi></mrow><mrow><mn>

2

</mn></mrow></msup></mrow><mo>

]

</mo></mrow><mrow><mfrac><mi>

γ

</mi><mrow><mi>

γ

</mi><mo>

–

</mo><mn>

1

</mn></mrow></mfrac></mrow></msup><mo>

⋅

</mo><msup><mrow><mo>

[

</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>

γ

</mi><mo>

+

</mo><mn>

1

</mn></mrow><mrow><mn>

1

</mn><mo>

–

</mo><mi>

γ

</mi><mo>

+

</mo><mn>

2

</mn><mi>

γ

</mi><msup><mrow><mi>

M

</mi></mrow><mrow><mn>

2

</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>

]

</mo></mrow><mrow><mfrac><mn>

1

</mn><mrow><mi>

γ

</mi><mo>

–

</mo><mn>

1

</mn></mrow></mfrac></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>

{ displaystyle { frac {p_ {t}} {p}} = left [{ frac { gamma +1} {2}} mathrm {M} ^ {2} right] ^ { frac { gamma} { gamma -1}} cdot left [{ frac { gamma +1} {1- gamma +2 gamma , mathrm {M} ^ {2}}} right] ^ { frac {1} { gamma -1}}}

</annotation></semantics></math></span></span>

Расчет числа Маха по давлению в трубке Пито

</span></h3>

Число Маха является функцией температуры и истинной воздушной скорости. Однако

летные приборы

самолета работают с использованием перепада давления для вычисления числа Маха, а не температуры.

Предполагая, что воздух является

идеальным газом

, формула для вычисления числа Маха в дозвуковом сжимаемом потоке находится из уравнения Бернулли для

M /font>

</span>

(см. Выше):

[8]

</sup>

<math><semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>

M

</mi></mrow><mo>

знак равно

</mo><mrow><msqrt><mn>

5

</mn><mrow><mo>

[

</mo><mrow><msup><mrow><mo>

(

</mo><mrow><mrow><mfrac><msub><mi>

q

</mi><mrow><mi>

c

</mi></mrow></msub><mi>

п

</mi></mfrac></mrow><mo>

+

</mo><mn>

1

</mn></mrow><mo>

)

</mo></mrow><mrow><mfrac><mn>

2

</mn><mn>

7

</mn></mfrac></mrow></msup><mo>

–

</mo><mn>

1

</mn></mrow><mo>

]

</mo></mrow></msqrt></mrow></mstyle></mrow><annotation>

{ displaystyle mathrm {M} = { sqrt {5 left [ left ({ frac {q_ {c}} {p}} + 1 right) ^ { frac {2} {7}} – 1 right]}} ,}

</annotation></semantics></math></span></span>

Формулу для вычисления числа Маха в сверхзвуковом сжимаемом потоке можно найти из сверхзвукового уравнения Пито Рэлея (см. Выше) с использованием параметров для воздуха:

<math><semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>

M

</mi></mrow><mo>

≈

</mo><mn>

0,88128485

</mn><mrow><msqrt><mrow><mo>

(

</mo><mrow><mrow><mfrac><msub><mi>

q

</mi><mrow><mi>

c

</mi></mrow></msub><mi>

п

</mi></mfrac></mrow><mo>

+

</mo><mn>

1

</mn></mrow><mo>

)

</mo></mrow><msup><mrow><mo>

(

</mo><mrow><mn>

1

</mn><mo>

–

</mo><mrow><mfrac><mn>

1

</mn><mrow><mn>

7

</mn><msup><mrow><mi>

M

</mi></mrow><mrow><mn>

2

</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>

)

</mo></mrow><mrow><mn>

2,5

</mn></mrow></msup></msqrt></mrow></mstyle></mrow><annotation>

{ displaystyle mathrm {M} приблизительно 0,88128485 { sqrt { left ({ frac {q_ {c}} {p}} + 1 right) left (1 – { frac {1} {7 , mathrm {M} ^ {2}}} right) ^ {2.5}}}}

</annotation></semantics></math></span></span>

где:

q

c

</sub>

– динамическое давление, измеренное за нормальным скачком уплотнения.

Как можно видеть, M появляется с обеих сторон уравнения, и для практических целей для численного решения должен использоваться

алгоритм поиска корня

(решение уравнения является корнем многочлена 7-го порядка от M

2

и, хотя некоторые из них могут быть решены явно,

теорема Абеля – Руффини

гарантирует, что не существует общего вида для корней этих многочленов). Сначала определяется, действительно ли M больше 1,0, путем вычисления M из дозвукового уравнения. Если в этой точке M больше 1,0, то значение M из дозвукового уравнения используется в качестве начального условия для

итерации с фиксированной точкой

сверхзвукового уравнения, которое обычно сходится очень быстро.

[8] В

качестве альтернативы можно использовать

метод Ньютона

.

</sup></p></sup></p></dl></dl></dl></dl></dl></dl>

Хотя термины

дозвуковой

и

сверхзвуковой

в самом чистом смысле относятся к скоростям ниже и выше локальной скорости звука соответственно, аэродинамики часто используют одни и те же термины, чтобы говорить о конкретных диапазонах значений Маха. Это происходит из-за наличия

околозвукового режима

вокруг полета (набегающего потока) M = 1, где приближения

уравнений Навье-Стокса,

используемых для дозвукового проектирования, больше не применяются; Самое простое объяснение состоит в том, что обтекание планера локально начинает превышать M = 1, даже если число Маха набегающего потока ниже этого значения.

Между тем,

сверхзвуковой режим

обычно используется, чтобы говорить о наборе чисел Маха, для которого может использоваться линеаризованная теория, где, например, (

воздушный

) поток не вступает в химическую реакцию и где теплопередачей между воздухом и транспортным средством можно разумно пренебречь. в расчетах.

В следующей таблице указаны

режимы

или

диапазоны значений Маха

, а не

чистые

значения слов

дозвуковой

и

сверхзвуковой

.

Обычно

НАСА

определяет

высокую

гиперзвуковую скорость как любое число Маха от 10 до 25, а скорость входа в атмосферу – как любое число, превышающее 25 Маха. К самолетам, работающим в этом режиме, относятся

космический шаттл

и различные космические самолеты, находящиеся в разработке.

Полеты можно условно разделить на шесть категорий:

Для сравнения: требуемая скорость для

низкой околоземной орбиты

составляет примерно 7,5 км / с = 25,4 Маха в воздухе на больших высотах.

На околозвуковых скоростях поле обтекания объекта включает как суб-, так и сверхзвуковую части. Трансзвуковой период начинается, когда вокруг объекта появляются первые зоны обтекания M> 1. В случае аэродинамического профиля (например, крыла самолета) это обычно происходит над крылом. Сверхзвуковой поток может вернуться к дозвуковому только при нормальном толчке; обычно это происходит перед задней кромкой. (Рис. 1а)

С увеличением скорости зона потока M> 1 увеличивается как по передней, так и по задней кромкам. При достижении и прохождении M = 1 нормальный скачок уплотнения достигает задней кромки и становится слабым косым скачком: поток замедляется над скачком, но остается сверхзвуковым. Перед объектом создается нормальная ударная волна, и единственная дозвуковая зона в поле течения – это небольшая область вокруг передней кромки объекта. (Рис. 1b)

Рис. 1.

Число Маха при околозвуковом обтекании профиля; M <1 ) и m> 1 (б).

Когда воздушное судно превышает 1 Мах (то есть

звуковой барьер

), разница большого давления создаются только в передней части

летательного аппарата

. Этот резкий перепад давления, называемый

ударной волной

, распространяется назад и наружу от самолета в форме конуса (так называемого

конуса Маха

). Именно эта ударная волна вызывает

звуковой удар, который

слышится, когда над головой летит быстро движущийся самолет. Человек внутри самолета этого не услышит. Чем выше скорость, тем уже конус; при чуть более М = 1 это почти не конус, а скорее слегка вогнутая плоскость.

На полностью сверхзвуковой скорости ударная волна начинает принимать форму конуса, и поток становится либо полностью сверхзвуковым, либо (в случае тупого объекта) остается лишь очень небольшая зона дозвукового потока между носом объекта и ударной волной, которую он создает впереди. самого себя. (В случае острого предмета между носом и ударной волной нет воздуха: ударная волна начинается от носа.)

По мере увеличения числа Маха сила

ударной волны

увеличивается, и конус Маха становится все более узким. Когда поток жидкости пересекает ударную волну, его скорость уменьшается, а температура, давление и плотность увеличиваются. Чем сильнее шок, тем больше изменений. При достаточно высоких числах Маха температура над ударной волной настолько возрастает, что начинается ионизация и диссоциация молекул газа за ударной волной. Такие потоки называют гиперзвуковыми.

Ясно, что любой объект, движущийся с гиперзвуковой скоростью, также будет подвергаться воздействию тех же экстремальных температур, что и газ за носовой ударной волной, и, следовательно, выбор термостойких материалов становится важным.

</table>