Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 logarifmicheskaya_funkts.2var.docx |
52.38 КБ |
Как вычислить логарифм?
Чтобы вычислить логарифм – нужно ответить на вопрос: в какую степень следует возвести основание, чтобы получить аргумент?
Например, вычислите логарифм: а) (log_{4}{16}) б) (log_{3})(frac{1}{3}) в) (log_{sqrt{5}}{1}) г) (log_{sqrt{7}}{sqrt{7}}) д) (log_{3}{sqrt{3}})
а) В какую степень надо возвести (4), чтобы получить (16)? Очевидно во вторую. Поэтому:
(log_{4}{16}=2)
б) В какую степень надо возвести (3), чтобы получить (frac{1}{3})? В минус первую, так как именно отрицательная степень «переворачивает дробь» (здесь и далее пользуемся свойствами степени).
(log_{3})(frac{1}{3})(=-1)
в) В какую степень надо возвести (sqrt{5}), чтобы получить (1)? А какая степень делает любое число единицей? Ноль, конечно!
(log_{sqrt{5}}{1}=0)
г) В какую степень надо возвести (sqrt{7}), чтобы получить (sqrt{7})? В первую – любое число в первой степени равно самому себе.
(log_{sqrt{7}}{sqrt{7}}=1)
д) В какую степень надо возвести (3), чтобы получить (sqrt{3})? Из свойств степени мы знаем, что корень – это дробная степень, и значит квадратный корень – это степень (frac{1}{2}).
Почему клавиатура пишет цифрами? Как убрать цифры?(log_{3}{sqrt{3}}=)(frac{1}{2})
В сложных случаях для вычисления логарифма удобно переводить его в показательное уравнение.
Пример: Вычислить логарифм (log_{4sqrt{2}}{8})
Решение:
|
(log_{4sqrt{2}}{8}=x) |
||
|
((4sqrt{2})^{x}=8) |
Что связывает (4sqrt{2}) и (8)? Двойка, потому что и то, и другое число можно представить степенью двойки: (4=2^{2}) (sqrt{2}=2^{frac{1}{2}}) (8=2^{3}) |
|
|
({(2^{2}cdot2^{frac{1}{2}})}^{x}=2^{3}) |
Слева воспользуемся свойствами степени: (a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}) и ((a^{m})^{n}=a^{mcdot n}) |
|
|
(2^{frac{5}{2}x}=2^{3}) |
||
|
(frac{5x}{2})(=3) |
Умножим обе части уравнения на (frac{2}{5}) |
|
|
(x=1,2) |
Ответ: (log_{4sqrt{2}}{8}=1,2)
Десятичный и натуральный логарифмы
Как указано в определении логарифма, его основанием может быть любое положительное число, кроме единицы ((a>0, aneq1)). И среди всех возможных оснований есть два встречающихся настолько часто, что для логарифмов с ними придумали особую короткую запись:
Натуральный логарифм: логарифм, у которого основание – число Эйлера (e) (равное примерно (2,7182818…)), и записывается такой логарифм как (ln{a}).
То есть, (ln{a}) это то же самое, что и (log_{e}{a}), где (a) – некоторое число.
Десятичный логарифм: логарифм, у которого основание равно 10, записывается (lg{a}).
То есть, (lg{a}) это то же самое, что и (log_{10}{a}), где (a) – некоторое число.
