Содержание
Высота трапеции
Формулы определения длины высоты трапеции:
1. Формула высоты через сторону и прилегающий угол при основании:
h = c·sin α = d·sin β
2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:
| h = | sin γ · | d1d2 | = | sin δ · | d1d2 |
| a + b | a + b |
3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:
| h = | sin γ · | d1d2 | = | sin δ · | d1d2 |
| 2m | 2m |
4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:h = </td>2S</td>a + b</td></tr></tbody></table>5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:h = </td>S</td>m</td></tr></tbody></table>
Окружность, вписанная в многоугольник
Окружность описанная вокруг трапеции
Окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции!!!
Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
1. Формула радиуса через стороны и диагональ:
| R = | a·c·d1 |
| 4√p(p — a)(p — c)(p — d1) |
где
| p = | a + c + d1 |
| 2 |
a — большее основание
Средняя линия трапеции
Определение.Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.
Формулы определения длины средней линии трапеции:
1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:
| m = | a + b |
| 2 |
2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:
| m = | S |
| h |
Сторона трапеции
Формулы определения длин сторон трапеции:
1. Формула длины оснований трапеции через среднюю линию и другую основу:
a = 2m — b
b = 2m — a
2. Формулы длины основ через высоту и углы при нижнем основании:
a = b + h · (ctg α + ctg β)
b = a — h · (ctg α + ctg β)
3. Формулы длины основ через боковые стороны и углы при нижнем основании:
Тригонометрические формулы сложения, примеры сложения тригонометрических функцийa = b + c·cos α + d·cos β
b = a — c·cos α — d·cos β
4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:
| с = | h | d = | h |
| sin α | sin β |
