Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции

Высота трапеции

Формулы определения длины высоты трапеции:

1. Формула высоты через сторону и прилегающий угол при основании:

h = sin α = sin β

2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:

h =  sin γ · d1d2  =  sin δ · d1d2
a + b a + b

3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:

h =  sin γ · d1d2  =  sin δ · d1d2
2m 2m

4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:h = </td>2S</td>a + b</td></tr></tbody></table>5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:h = </td>S</td>m</td></tr></tbody></table>

Окружность, вписанная в многоугольник

Окружность описанная вокруг трапеции

Окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции!!!

Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:

1. Формула радиуса через стороны и диагональ:

R =  a·c·d1
4√p(pa)(pc)(pd1)

где

p =  a + c + d1
2

a — большее основание

Средняя линия трапеции

Определение.Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Формулы определения длины средней линии трапеции:

1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:

m =  a + b
2

2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:

m =  S
h

Сторона трапеции

Формулы определения длин сторон трапеции:

1. Формула длины оснований трапеции через среднюю линию и другую основу:

a = 2mb

b = 2ma

2. Формулы длины основ через высоту и углы при нижнем основании:

a = b + h · (ctg α + ctg β)

b = ah · (ctg α + ctg β)

3. Формулы длины основ через боковые стороны и углы при нижнем основании:

a = b + cos α + cos β

b = acos αcos β

4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:

с =  h        d =  h
sin α sin β

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий