Транспортир — как правильно пользоваться инструментом для построения и измерения углов?

УПРАЖНЕНИЯ

1. а) Дан острый угол. Каким углом будет смежный с ним угол?    б) Дан тупой угол. Каким будет смежный с ним угол?Решение:а) угол будет тупым, т.к. острый угол меньше 90°, следовательно если из 180° вычесть угол меньший 90, получим угол, градусная мера  которого больше 90°.Ответ: тупой 2. Запишите:а) внутренние односторонние углы;б) внутренние накрест лежащие углы.1.jpgРешение:а) Внутренними односторонними углами при двух прямых и секущей являются 2 и 3, 6 и 7.Ответ:  2 и 3, 6 и 7. 3. а) На какой угол повернется минутная стрелка в течении 20 минут?    б) На какой угол повернется часовая стрелка в течении 40 минут?Решение:а) при повороте минутной стрелки на 20 минут она повернется на угол 360:60*20=120°, а это тупой угол.Ответ: 120°, на тупой гол. 4. а) Найдите величины смежных углов, если один из них на 30° больше другого.    б) Найдите величины смежных углов, если их разность 10°.Решение:а) Сумма смежных углов 180°.1) 180-30=150° — если углы равны2) 150:2=75° — меньший угол3) 75+30=105° — больший уголОтвет: 75°, 105°. 5. а) Из точки, расположенной внутри угла, равного 36°, проведены перпендикуляры к сторонам угла. Найдите угол между перпендикулярами.    б) Из точки, расположенной вне угла, равного 48°, проведены перпендикуляры к сторонам угла. Найдите угол между перпендикулярами.а)Дано: ВАС=36°ОВ АВ, ОС АСНайти: ВОСРешение:1) ABOC — четырехугольник. Сумма углов четырехугольника 360°.2) АВО =90°, т.к. ОВ перпендикулярен АВ; АСО =90°, т.к. ОС перпендикулярен АВ.3) ВОС=360°-90°-90°-36°=144°Ответ: 144° 6. Найдите х:а) 60°= х рад;   80°= х рад;  х°=2π рад;    х°=π:4 рад.б) 30°= х рад;   110°= х рад;  х°=4π рад;    х°=π:3 рад.Решение:а) 60°=*60°:180°=/3 радиан     80°=*80°:180°= 4/9 радиан     2 радиан = 2*180°: = 360°     /4 радиан = /4*180°: = 45°   7. а) При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Сумма двух из них равна 80. Найдите величину каждого угла.    б) При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Разность двух из них равна 80. Найдите величину каждого угла.а)Дано:a, b — пересекающиеся прямые1+2=80°Найти:1, 2, 3, 4Решение:Так как сумма двух углов равна 80°, то эти углы не могут быть смежными, а следовательно они вертикальные.Вертикальные углы равны, значит 1=2=80°:2=40°.1 и 3 — смежные, сумма смежных углов 180° и 3=180°-40°=140°.2 и 4 — смежные, сумма смежных углов 180° и 4=180°-40°=140°.Ответ: 40°, 40°, 140°, 140°. 8. а) А и С — точки касания. CDA=40°. Найдите угол АВС.    б) К и М — точки касания. KLM=50°. Найдите угол KNM.а)Дано:w(О,ОС)ВС, АС — касательныеCDA=40°Найти: АВСРешение:1) ОС ВС и ОАВА (радиусы, проведенные в точку касания). Следовательно, ВАО=90° и ВСО=90°.2) Вписанный угол CDA и центральный угол СОА опираются на одну дугу АС, следовательно СОА=2CDA=2*40°=80°.3) Сумма углов четырехугольника АВСО равна 360°АВС=360°-90°-90°-80°=100°.Ответ: 100°. 9. а) Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром в точке О. Найдите угол АОВ, если угол СОD равен 95°.   б) Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром в точке О. Найдите угол ВОС, если угол АОD равен 108°.а) Решение:1) Сумма углов четырехугольника АВСD равна 360°. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, следовательно, OA, OB, OC, OD — биссектрисы и 1+2+3+4=360°:2=180°.2) Сумма углов треугольника АВО=180°=1+2+АОВ. Сумма углов треугольника DOC=180°=4+3+95°.Сумма углов двух треугольников АВО и DOC равна 360° и равна 1+2+АОВ+3+4+95°.360°=(1+2+3+4)+АОВ+95°.АОВ=360°-180°-95°=85°.Ответ: 85°. 10. а) В треугольнике АВС угол В равен х. Найдите угол АОС, если биссектрисы  АF и СD пересекаются  в точке О     б) Найдите угол В треугольника АВС, если угол АОС равен х,  и  биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. а)Решение:1) Сумма углов треугольника 180°. А+С+В=180. Следовательно, А+С=180°-х.2) AF и CD — биссектрисы углов А и С, следовательно, BAF=FAC и BCD=DCA.Имеем: FAC=A:2 и DCA=С:2. FAC+DCA=(A+C):2=(180°-x):2=90°-x/2.3) AOC=180°-(FAC+DCA)=180°-90°+x/2=90°+x/2.Ответ: 90°+х/2. 11. а) Сумма углов выпуклого n-угольника в х раз больше суммы углов выпуклого (n-3)- угольника. Найдите целое число х.     б) Сумма углов выпуклого 2n-угольника в х раз больше суммы углов выпуклого (n-1) — угольника. Найдите  число х.Решение:а) 1) Сумма углов n-угольника: 180(n-2).    2) Сумма углов (n-1)-угольника: 180(n-3-2)=180(n-5).    3) Известно, что сумма углов n-угольника в х раз больше суммы углов (n-1)-угольника:180(n-2)=180(n-5)*х,n-2=(n-5)*x,x=(n-2):(n-5),x=((n-5)+3):(n-5)=1+3:(n-5).3:(n-5) — целое число, это возможно, если знаменатель будет равен 1: n-5=1,n=6.   4) Найдем х:х=(6-2):(6-5)=4.Ответ: 4.

Что мы узнали?

Мы рассмотрели, какие бывают углы. Выделили основные виды углов, в отдельности рассмотрели полный угол и градус полного угла. А также сравнили полный угол с нулевым углом.

Транспортир – как правильно пользоваться инструментом для построения и измерения углов?

Транспортир — это математический инструмент, состоящий из линейки и полукруга, разделённого на градусы от 0 до 180°. Он применяется для измерения и построения углов в рисовании и математическом черчении, наряду с составлением графиков в физике. Научиться пользоваться транспортиром достаточно просто.

Люди обычно сталкиваются с транспортирами в математике, когда учатся в школе создавать точные геометрические фигуры. Возможно, у многих из них никогда больше не будет причин снова использовать эти приборы, тем не менее транспортиры имеют долгую историю применения в различных областях.

Отрывок, характеризующий Транспортир

Около деревни Праца Ростову велено было искать Кутузова и государя. Но здесь не только не было их, но не было ни одного начальника, а были разнородные толпы расстроенных войск. Он погонял уставшую уже лошадь, чтобы скорее проехать эти толпы, но чем дальше он подвигался, тем толпы становились расстроеннее. По большой дороге, на которую он выехал, толпились коляски, экипажи всех сортов, русские и австрийские солдаты, всех родов войск, раненые и нераненые. Всё это гудело и смешанно копошилось под мрачный звук летавших ядер с французских батарей, поставленных на Праценских высотах. – Где государь? где Кутузов? – спрашивал Ростов у всех, кого мог остановить, и ни от кого не мог получить ответа. Наконец, ухватив за воротник солдата, он заставил его ответить себе. – Э! брат! Уж давно все там, вперед удрали! – сказал Ростову солдат, смеясь чему то и вырываясь. Оставив этого солдата, который, очевидно, был пьян, Ростов остановил лошадь денщика или берейтора важного лица и стал расспрашивать его. Денщик объявил Ростову, что государя с час тому назад провезли во весь дух в карете по этой самой дороге, и что государь опасно ранен. – Не может быть, – сказал Ростов, – верно, другой кто. – Сам я видел, – сказал денщик с самоуверенной усмешкой. – Уж мне то пора знать государя: кажется, сколько раз в Петербурге вот так то видал. Бледный, пребледный в карете сидит. Четверню вороных как припустит, батюшки мои, мимо нас прогремел: пора, кажется, и царских лошадей и Илью Иваныча знать; кажется, с другим как с царем Илья кучер не ездит. Ростов пустил его лошадь и хотел ехать дальше. Шедший мимо раненый офицер обратился к нему. – Да вам кого нужно? – спросил офицер. – Главнокомандующего? Так убит ядром, в грудь убит при нашем полку. – Не убит, ранен, – поправил другой офицер. – Да кто? Кутузов? – спросил Ростов.

Измерение величин

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий