Кое-как правильно пишется через дефис или раздельно?

Часть речи слова «кое-как»

Среди место­имен­ных отно­си­тель­ных  наре­чий ука­жем сло­во «как». От него с помо­щью части­цы кое- обра­зу­ем сло­во «кое-как».

Свои житей­ские свя­зи и отно­ше­ния он ещё мог  кое-как, с гре­хом попо­лам, оправ­дать тем, что у него на пле­чах семья (Г. И. Успенский. Малые ребята).

Оно зави­сит от гла­го­ла, пояс­ня­ет его, обо­зна­ча­ет при­знак дей­ствия и отве­ча­ет на обсто­я­тель­ствен­ный вопрос:

мог оправ­дать как?

Значит, мы име­ем дело с наре­чи­ем, кото­рое сино­ни­мич­но сло­вам этой же части речи:

• еле-еле;
• наси­лу;
• наско­ро;
• как-нибудь.

К это­му наре­чию мож­но подо­брать так­же фра­зео­ло­гиз­мы с обсто­я­тель­ствен­ным зна­че­ни­ем «пло­хо», «небреж­но», «с боль­шим тру­дом»:

• спу­стя рукава;
• из рук вон плохо;
• с гре­хом пополам.

Только по грам­ма­ти­че­ско­му зна­че­нию ана­ли­зи­ру­е­мое наре­чие отно­сит­ся к дру­го­му раз­ря­ду. Частица кое- созда­ет зна­че­ние неопре­де­лен­но­сти, как и у этих наречий:

• отпра­вить­ся кое-куда;
• поло­жить кое-где;
• взять кое-откуда.