Приведение дробей к несократимому виду
В предыдущем примере мы сократили дробь <math><mfrac><mn>6</mn><mn>24</mn></mfrac></math> на <math><mn>2</mn></math>, в результате чего получили дробь <math><mfrac><mn>3</mn><mn>12</mn></mfrac></math>. Нетрудно заметить, что эту дробь можно сократить еще. Как правило, целью сокращения дробей является получение в итоге несократимой дроби. Как привести дробь к несократимому виду?
Это можно сделать, если сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Тогда, по свойству наибольшего общего делителя, в числителе и в знаменателе будут взаимно простые числа, и дробь окажется несократимой.
<math><mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>÷</mo><mi>Н</mi><mi>О</mi><msub><mi>Д</mi><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow></msub></mrow><mrow><mi>b</mi><mo>÷</mo><mi>Н</mi><mi>О</mi><msub><mi>Д</mi><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow></msub></mrow></mfrac></math>
Чтобы привести дробь к несократимому виду нужно ее числитель и знаменатель разделить на их НОД.
Вернемся к дроби <math><mfrac><mn>6</mn><mn>24</mn></mfrac></math> из первого примера и приведем ее к несократимому виду. Наибольший общий делитель чисел <math><mn>6</mn></math> и <math><mn>24</mn></math> равен <math><mn>6</mn></math>. Сократим дробь:
<math><mfrac><mn>6</mn><mn>24</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>÷</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>24</mn><mo>÷</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math>
Сокращение дробей удобно применять, чтобы не работать с большими цифрами. Вообще, в математике существует негласное правило: если можно упростить какое-либо выражение, то нужно это делать. Под сокращением дроби чаще всего подразумевают ее приведение к несократимому виду, а не просто сокращение на общий делитель числителя и знаменателя.
Нужна помощь преподавателя?Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Что такое “сокращение дробей”
Сократить дробь – значит разделить ее числитель и знаменатель на общий делитель, положительный и отличный от единицы.
В результате такого действия получится дробь с новым числителем и знаменателем, равная исходной дроби.
К примеру, возьмем обыкновенную дробь <math><mfrac><mn>6</mn><mn>24</mn></mfrac></math> и сократим ее. Разделим числитель и знаменатель на <math><mn>2</mn></math>, в результате чего получим <math><mfrac><mn>6</mn><mn>24</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>÷</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>24</mn><mo>÷</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>12</mn></mfrac></math>. В этом примере мы сократили исходную дробь на <math><mn>2</mn></math>.
