Калькулятор для сокращения дробей

Ноты

использованная литература

  • Apostol, Том М. (2000), «Иррациональность квадратного корня из двух — геометрического доказательства», American Mathematical Monthly , 107 (9): 841-842, DOI : 10,2307 / 2695741 , JSTOR   2695741 .
  • Аристотель (2007), Analytica priora , электронные книги @ Adelaide
  • Бишоп, Эрретт (1985), Шизофрения в современной математике. Эрретт Бишоп: размышления о нем и его исследованиях (Сан-Диего, Калифорния, 1983), 1–32, Contemp. Математика. 39, амер. Математика. Soc., Providence, RI.
  • Фланнери, Дэвид (2005), квадратный корень из двух , Springer-Verlag, ISBN   0-387-20220-X .
  • Фаулер, Дэвид ; Robson, Элеонора (1998), «квадратный корень Аппроксимация в старовавилонском математики: ЕКЗ 7289 в контексте» (PDF) , Historia Mathematica , 25 (4): 366-378, DOI : 10,1006 / hmat.1998.2209 , архивируется от оригинала ( PDF) на 03.09.2006 .
  • Хорошо, Эй Джей ; Gover, TN (1967), «Обобщенная серийный тест и бинарное расширение 2 «, Журнал Королевского статистического общества, серия А , 130 (1): 102-107, DOI : 10,2307 / 2344040 , JSTOR   2344040 .
  • Хендерсон, Дэвид В. (2000), «Квадратные корни в ulba Sūtras», в Gorini, Catherine A. (ed.), Geometry At Work: Papers in Applied Geometry , Cambridge University Press, стр. 39–45, ISBN   978-0-88385-164-7 .

Смотрите также

  • Список математических констант
  • Корень квадратный из 3 , 3
  • Корень квадратный из 5 , 5
  • Постоянная Гельфонда – Шнайдера , 2 2
  • Соотношение серебра , 1 + 2

Приложения

Размер бумаги

В 1786 году немецкий профессор физики Георг Лихтенберг обнаружил, что любой лист бумаги, длинный край которого в 2 раза длиннее короткого, можно сложить пополам и совместить с его более короткой стороной, чтобы получить лист с точно такими же пропорциями, что и оригинал. Такое соотношение длин большей и короткой стороны гарантирует, что разрезание листа пополам по линии приведет к тому, что меньшие листы будут иметь такое же (приблизительное) соотношение, что и исходный лист. Когда Германия стандартизировала размеры бумаги в начале 20-го века, они использовали соотношение Лихтенберга для создания серии размеров бумаги

«А»

. В настоящее время (приблизительно) соотношение сторон из бумаги размеров в соответствии с ISO 216 (A4, A0 и т.д.) составляет 1: 2 .

Доказательство: пусть стороны листа бумаги короче и длиннее, с <math><semantics><mrow><mstyle><mi> S </mi><mo> знак равно </mo></mstyle></mrow><annotation> { Displaystyle S =} </annotation></semantics></math><math><semantics><mrow><mstyle><mi> L </mi><mo> знак равно </mo></mstyle></mrow><annotation> { Displaystyle L =} </annotation></semantics></math>

<math><semantics><mrow><mstyle><mi> р </mi><mo> знак равно </mo><mrow><mfrac><mi> L </mi><mi> S </mi></mfrac></mrow><mo> знак равно </mo><mrow><msqrt><mn> 2 </mn></msqrt></mrow></mstyle></mrow><annotation> { displaystyle R = { frac {L} {S}} = { sqrt {2}}} </annotation></semantics></math> в соответствии с требованиями ISO 216.

Пусть будет аналоговое соотношение разрезанного пополам листа, тогда <math><semantics><mrow><mstyle><msup><mi> р </mi><mo> ′ </mo></msup><mo> знак равно </mo><mrow><mfrac><msup><mi> L </mi><mo> ′ </mo></msup><msup><mi> S </mi><mo> ′ </mo></msup></mfrac></mrow></mstyle></mrow><annotation> { displaystyle R ‘= { frac {L’} {S ‘}}} </annotation></semantics></math>

<math><semantics><mrow><mstyle><msup><mi> р </mi><mo> ′ </mo></msup><mo> знак равно </mo><mrow><mfrac><mi> S </mi><mrow><mi> L </mi><mrow><mo> / </mo></mrow><mn> 2 </mn></mrow></mfrac></mrow><mo> знак равно </mo><mrow><mfrac><mrow><mn> 2 </mn><mi> S </mi></mrow><mi> L </mi></mfrac></mrow><mo> знак равно </mo><mrow><mfrac><mn> 2 </mn><mrow><mo> ( </mo><mi> L </mi><mrow><mo> / </mo></mrow><mi> S </mi><mo> ) </mo></mrow></mfrac></mrow><mo> знак равно </mo><mrow><mfrac><mn> 2 </mn><msqrt><mn> 2 </mn></msqrt></mfrac></mrow><mo> знак равно </mo><mrow><msqrt><mn> 2 </mn></msqrt></mrow><mo> знак равно </mo><mi> р </mi></mstyle></mrow><annotation> { displaystyle R ‘= { frac {S} {L / 2}} = { frac {2S} {L}} = { frac {2} {(L / S)}} = { frac {2 } { sqrt {2}}} = { sqrt {2}} = R} </annotation></semantics></math> .

Физические науки

Есть несколько интересных свойств, связанных с квадратным корнем из 2 в физических науках :

  • Квадратный корень из двух является отношением частот из тритон интервала в двенадцатитоновой равной темперамент музыки.
  • Квадратный корень из двух образует соотношение диафрагм в фотографических объективах, что, в свою очередь, означает, что отношение площадей между двумя последовательными диафрагмами равно 2.
  • Небесная широта (склонение) Солнца в астрономических точках пересечения четверти дня планеты равна наклону оси планеты, деленному на 2 .

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий