sin(-a),cos(-a),tg(-a),ctg(-a). Минус в аргументе синуса, косинуса

Решение

а) ОДЗ: begin{cases} tgxgeqslant 0\xneq fracpi 2+pi k,k in mathbb Z. end{cases}

Исходное уравнение на ОДЗ равносильно совокупности уравнений

left[!!begin{array}{l} 2 sin ^2 4x-3 cos 4x=0,\tg x=0. end{array}right.

Решим первое уравнение. Для этого сделаем замену cos 4x=t,  t in [-1; 1]. Тогда sin^24x=1-t^2. Получим:

2(1-t^2)-3t=0,

2t^2+3t-2=0,

t_1=frac12, t_2=-2, t_2notin [-1; 1].

cos 4x=frac12,

4x=pm fracpi 3+2pi n,

x=pm fracpi {12}+frac{pi n}2, n in mathbb Z.

Решим второе уравнение.

tg x=0,, x=pi k, k in mathbb Z.

При помощи единичной окружности найдём решения, которые удовлетворяют ОДЗ.

nahozhdenie-reshenij-s-pomoshchyu-edinichnoj-okruzhnosti.png

Знаком «+» отмечены 1-я и 3-я четверти, в которых tg x>0.

Получим: x=pi k, k in mathbb Z; x=fracpi {12}+pi n, n in mathbb Z; x=frac{5pi }{12}+pi m, m in mathbb Z.

б) Найдём корни, принадлежащие промежутку left( 0;,frac{3pi }2right].

korni-prinadlezhashchie-promezhutku-na-chislovoj-okruzhnosti_(2).png

x=fracpi {12}, x=frac{5pi }{12}; x=pi ; x=frac{13pi }{12}; x=frac{17pi }{12}.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий