Как узнать, что число делится на 3?
Вспомним признак делимости на 3.
Число делится на 3, если сумма его цифр (количество единиц, десятков, сотен и так далее) делится на 3.
Так, например, необходимо узнать, какие из этих чисел можно разделить на 3 без остатка: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Конечно, можно просто разделить данные числа в столбец, но это займет немало времени. Поэтому мы воспользуемся признаком делимости на 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8 = 28. Число 28 не делится на 3, значит и 76348 не делится на 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6 = 18. Число 18 можно разделить на 3 — значит, и данное число делится на 3 без остатка. Действительно, 24 606 : 3 = 8 202.
Таким же образом проанализируем остальные числа:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4 = 25. Число 25 не делится на 3. Значит, 1 128 904 не делится на 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3 = 21. Число 21 делится на 3, а это значит, что 540 813 делится на 3. (540 813 : 3 = 180 271)
Ответ: 24 606 и 540 813.
Взаимно простые числа
Это натуральные числа, у которых 1 — это единственный общий делитель. Например:
- 14 (это 2 х 7) и 15 (это 3 х 5), единственный общий делитель — 1; если числа следуют одно за другим (как 13 и 12 либо 10 и 11), то они всегда будут взаимно простыми;
- 7 (это 7 х 1) и 11 (это 11 х 1) — это два простых числа, а значит единственный общий делитель всегда будет только единица, простые числа всегда являются взаимно простыми;
- или 30 и 48 не являются взаимно простыми, т. к. 6 х 5 = 30 и 6 х 8 = 48 и 6 — это наибольший общий делитель, т. е.: НОД (30; 48) = 6.
Как сформулировать признак делимости на 15?
Вам будет интересно:Тангенциальное, или касательное ускорение
Если для простых чисел признаки делимости хорошо известны, то что делать с остальными?
Если число не является простым, то его можно разложить на множители. Например, 33 – это произведение 3 и 11, а 45 – 9 и 5. Существует свойство, согласно которому число делится на данное без остатка в случае, если его можно разделить и на тот, и на другой множитель. Это значит, что любое большое число можно представить в виде простых, и уже исходя из них, формулировать признак делимости.
Итак, нам нужно узнать, можно ли разделить данное число на 15. Для этого рассмотрим его подробнее. Число 15 можно представить, как произведение 3 и 5. Значит, чтобы число делилось на 15, оно должно быть кратно одновременно 3 и 5. Это и есть признак делимости на 15. В дальнейшем мы рассмотрим его подробнее и сформулируем точнее.
