Правильный многоугольник. Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника

Через сторону

ploshad-pravilnogo-mnogougolnika-cherez-storonu.png

{S= dfrac{n cdot a^2}{4 cdot tg( dfrac{180degree}{n})}}

Формула для нахождения площади правильного многоугольника через сторону:

{S= dfrac{n cdot a^2}{4cdot tg (frac{180degree}{n})}}, где a — сторона многоугольника, n — число сторон многоугольника.

Через радиус вписанной окружности

ploshad-pravilnogo-shestiugolnika-cherez-radius-vpisannoy-okrujnosti.png

{S= r^2 cdot n cdot tg (dfrac{180degree}{n})}

Формула для нахождения площади правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:

{S= r^2 cdot n cdot tg (frac{180degree}{n})}, где r — радиус вписанной окружности, n — число сторон многоугольника.

Правильный четырехугольник

Правильный четырехугольнику — квадрат.

Формулы правильного четырехугольника:

1. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:

a = 2r

2. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:

a = R√2

3. Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:

r =  a
2

4. Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:

R =  a2
2

5. Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны:

S = a2

6. Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:

S = 4 r2

7. Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:

S =  2 R2

8. Угол между сторонами правильного четырехугольника:

α = 90°

Смотрите также формулы и свойства квадрата

Производные фигуры

  • Tiling Semiregular 4-8-8 Truncated Square.svg

    Усечённая квадратная мозаика имеет 2 восьмиугольника около каждой вершины.

  • Octagonal prism.png

    Восьмиугольная призма содержит две восьмиугольные грани.

  • Octagonal antiprism.png

    Восьмиугольная антипризма содержит две восьмиугольные грани.

  • Great rhombicuboctahedron.png

    Усечённый кубооктаэдр содержит 6 восьмиугольных граней.

  • Omnitruncated cubic honeycomb2.png

    Всеусечённые кубические соты

  • Связанные многогранники

    Восьмиугольник в качестве усечённогоквадрата, является первым в последовательности усечённых гиперкубов:

    Усечённые гиперкубы
    Восьмиугольник Усечённый куб Усечённый тессеракт Усечённый 5-куб Усечённый 6-куб Усечённый 7-куб Усечённый 8-куб

    Восьмиугольник в качестве растянутого квадрата является первым в последовательности растянутых гиперкубов:

    Расширенные гиперкубы
    Октаэдр Ромбокубооктаэдр Обструганный тессеракт Обрубленный 5-куб Пятиогранённый 6-куб Шестилгранённый 7-куб Семиогранённый 8-куб

    Основные свойства правильного многоугольника

    1. Все стороны равны:

    a1 = a2 = a3 = … = an-1 = an

    2. Все углы равны:

    α1 = α2 = α3 = … = αn-1 = αn

    3. Центр вписанной окружности Oв совпадает з центром описанной окружности Oо, что и образуют центр многоугольника O4. Сумма всех углов n-угольника равна:

    180° · (n — 2)

    5. Сумма всех внешних углов n-угольника равна 360°:

    β1 + β2 + β3 + … + βn-1 + βn = 360°

    6. Количество диагоналей (Dn) n-угольника равна половине произведения количества вершин на количество диагоналей, выходящих из каждой вершины:

    Dn =  n · (n — 3)
    2

    7. В любой многоугольник можно вписать окружность и описать круг при этом площадь кольца, образованная этими окружностями, зависит только от длины стороны многоугольника:

    S =  π a2
    4

    8. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного многоугольника O

    Оцените статью
    Рейтинг автора
    5
    Материал подготовил
    Илья Коршунов
    Наш эксперт
    Написано статей
    134
    Добавить комментарий