Правильно пишется
По правилам написания слов с «не» следует выбрать вариант «необоснованно».
Неправильно пишется
Написание «не обоснованно» без контекста является неверным.
Оба варианта правильны, написание зависит от части речи.
Значение
В контексте слово выражает разные значения, которые меняются в зависимости от части речи и выполняемых функций.
Так, наречие означает «очень, чрезвычайно». Краткое прилагательное имеет лексическое значение «неосуществимо, невыполнимо, нестерпимо, недопустимо, возмутительно». Наречие в функции предикатива значит «нельзя, нет возможности».
Какое правило
«Необоснованно» – это наречие, образовавшееся от прилагательного «необоснованный». Пишется оно с «не» слитно в том случае, если в предложении нет противопоставления и получается подобрать синоним. Насчет противопоставления мы ничего не знаем, но синоним найти можно – «безосновательно».